UJI BEDA RATA-RATA

Uji Beda Rata-rata

WA ODE NUSTIARNI

17-630-020

STATISTIK

A.      Dasar Konsep dan Analisa Uji Beda Rata-rata

        Uji beda t-test digunakan untuk menentukan apakah dua sampel yang tidak berhubungan memiliki nilai rata-rata yang berbeda. Dapat disimpulkan bahwa uji beda t-test adalah membandingkan rata-rata dua grup yang tidak berhubungan satu dengan yang lainnya. Untuk melakukan uji beda rata-rata dua sampel independen dapat terjadi pada beberapa kondisi. Kondisi pertama adalah dimana nilai varians populasi diketahui sedangkan kondisi kedua dimana nilai varians tidak diketahui.

     Berikut merupakan statistik uji yang digunakan dengan kondisi varians populasi diketahui:

        Rumus di atas dapat digunakan ketika menuhi asumsi dimana populasi harus berdistribusi normal, observasi sampel dilakukan secara independen, σ₁   dan σ₂  diketahui. Kondisi kedua adalah uji beda rata-rata dimana nilai varians populasi tidak diketahui. Statistik uji yang cocok digunakan adalah nilai t statistik dengan formula sebagai berikut:

 

  Berbagai jenis pengolahan sebagai berikut :

1. Berdasarkan jenis datanya, Uji t sampel dibagi menjadi 2 bagian :

a. Uji t parametric

b. Uji t non parametrik

2. Bedasarkan jumlah variabelnya uji t dibagi menjadi 3 bagian :

a. Uji t satu sampel

b. Uji t dua sampel berpasangan (Paired sample t test)

c. Uji t dua sampel saling lepas (Independen sample t test)

3. Dan masing–masing test diatas dapat dibagi menjadi :

a. Dua sisi (two tailed test)

b. Satu sisi atas (one tailed test for upper tailed)

c. Satu sisi bawah (one tailed test for lower tailed)

d. Bentuk uji hipotesis 2 sisi (two tailed test)

H0 : μ = μ0

H1 : μ ≠ μ0

Contoh Kasus uji t sampel/kelompok berpasangan:

1. Apakah terdapat perbedaan berat badan (kg) antara sebelum puasa dan sesudah puasa selama satu bulan?

2. Apakah terdapat perubahan skor pengetahuan tentang gizi antara sebelumdan sesudah penyuluhan gizi?

3.        Apakah terdapat perbedaan kadar kolesterol dalam darah (mg%) yg diperiksa oleh dua alat yang berbeda?

  Pada contoh no 1 dan 2 diatas terlihat bahwa yang diuji satu individu tapi dengan dua perlakuan yang berbeda yaitu sebelum dan sesudah. pada contoh no3 juga hampir sama yaitu menguji perbandingan kadar kolesterol dengan dua alat yang berbeda.

   Hipotesis dalam uji t dua sampel/kelompok:

1.     Uji dua arah. pada hipotesis awal tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata1 dan rata-rata2.sedangkan pada hipotesis alternatif sebaliknya yaitu terdapat perbedaan rata-rata 1 dan rata-rata 2.

H₀ : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ ≠ µ₂

2.    Uji satu arah dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih besar dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih kecil dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.

H₀ : µ_{1 ≥} µ₂

H₁ : µ₁ < µ₂

   3 .       Uji satu arah ini kebalikan pada hipotesis kedua, dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih kecil dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih besar dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.

H₀ : µ_{1 ≤} µ₂

H₁ : µ₁ >µ₂

Hipotesis awal ditolak, bila:
|t hitung| > t table

atau:
Hipotesis awal diterima, bila:
|t hitung| <= t tabel 

Statistik hitung (t hitung):

Dimana:

      Keterangan :

D = Selisih x1 dan x2 (x1-x2)

n = Jumlah Sampel

X bar = Rata-rata

S d = Standar Deviasi dari d.

  Langkah-langkah pengujian signifikansi (hipotesis) dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan:

1.        Tetapkan H0 dan H1

2.        Tetapkan titik kritis (tingkat kepercayaan 95 %) atau (tingkat kepercayaan 99 %) yang terdapat pada tabel “t”.

3.        Tentukan daerah kritis, dengan db = n -1.

4.        Tentukan t hitung dengan menggunakan rumus.

5.        Lakukan uji signifikansi dengan membandingkan besarnya “ t” hitung dengan “t” tabel.

B.      Pengenalan dan Pengoperasian Metode Bisection Lanjutan

Metode Bisection
(Metode Numerik)

Metodelogi Bisection adalah membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan membuang bagian yang tidak mengandung akar. Hal ini dilakukan berulang-ulanghingga diperoleh akar persamaan.

     Contoh soal

Carilah lokasi akar pada fungsi f(x) = x^2 – 4x – 5 atau dengan kata lain nilai x yang jika disubtiusi/ dimasukan ke f(x) maka f(x) = 0

1.        Carilah mengggunakan metode analitik pemfaktoran dan rumus ABC

2.        Carilah menggunakan metode numerikmetode bagi 2 sampai 2 Iterasi pada selang [2:9]

JAWABAN

A.    Pemfaktoran dan rumus ABC

x^2-4x-5

(x+1)(x-5) = 0

X= -1 atau X= 5

Jadi himpunan penyelesaian dengan pemfaktoran {x1,x2} = {-1,5}